© Валерий Семенов, 2011-2018

Задание. Решить уравнение ax² + bx + c = e^sin(hx+k) в диапазоне -2 ≤ x ≤ 2 при a=2, b=3, c=1, h=0.5, k=1.

Для этого необходимо сначала построить таблицу и графики функций:

В ячейки D4:D12 таблицы с начальными условиями запишем последовательно текстовые подсказки для исходных данных: Xn, Xk, N, dX, a, b, c, h, k.

Зададим количество точек по оси X (количество строк таблицы) равным, например, N=15.

Заполним ячейки E4:E6 начальными значениями Xn, Xk, N, соответственно.

Из формулы для определения количества значений функций (строк таблицы) из предыдущего раздела:

Получим формулу для вычисления шага (приращения) по оси X:

Поэтому в ячейку E7 записываем формулу =(E5-E4)/(E6-1). Значение этой ячейки мы будем использовать для приращения аргумента функций X в основной таблице. В ячейки E8:E12 заносим значения коэффициентов a, b, c, h, k. Добавим еще две ячейки с ограничениями F4, F5:

Теперь заполняем шапку основной таблицы:

В данной задаче (как и в задаче табулирования функции) текущее значение X должно выражаться через относительный адрес (ссылка на предыдущую ячейку в столбце), а шаг изменения dX - через абсолютный адрес $E$7. Это позволит использовать автозаполнение.

Записываем в ячейку A15 формулу =E4 (или =$E$4 - здесь это неважно, поскольку мы не собираемся копировать эту ячейку) - это начальное значение аргумента функций X равное Xn.

Заносим в ячейку A16 формулу =A15+$E$7 - эта формула вычисляет текущее значение аргумента X = X + dX.

Теперь выполняем автозаполнение (распространяем формулу из ячейки A16 на ячейки A17:A29). Для этого выделяем ячейку A16, перемещаем указатель мыши на маркер автозаполнения и “растягиваем” формулу до ячейки A29.

В результате этого будет заполнен первый столбец основной таблицы, содержащий значения аргумента функций X:

Записываем формулы для функций f₁(x) и f₂(x) в ячейки B15 и C15, используя в качестве аргумента x относительную ссылку на ячейку A15.

В ячейку B15 вводим формулу =$E$8*A15^2+$E$9*A15+$E$10.

В ячейку C15 вводим формулу =EXP(SIN($E$11*A15+$E$12)).

В ячейку D15 заносим формулу разности функций =B15-C15 (адреса используем относительные, поскольку они должны меняться в каждой строке).

Теперь с помощью автозаполнения заполняем сразу три столбца (выделяем три смежные ячейки B15:D15, перемещаем указатель мыши на маркер автозаполнения (правый нижний угол самой правой ячейки D15) и “растягиваем” сразу три формулы до 29-ой строки):

Затем нарисуем диаграмму. Выделяем всю таблицу с шапкой А14:D29, затем щелкаем по большой кнопке Точечная в группе Диаграмма на вкладке Вставка и выбираем Точечная с гладкими кривыми и маркерами:

В результате получится диаграмма следующего вида:

Корни уравнения находятся на пересечении графиков функций f₁(x) и f₂(x), то есть там, где третий (разностный) график f₁(x) и f₂(x) пересекает ось x (в четвертом столбце таблицы меняется знак). В этой задаче при заданных исходных данных получаем приближенное решение уравнения X1 ≈ -1,6 (значение x находится в промежутке между второй и третьей строчками таблицы) и X2 ≈ +0,4 (значение x находится в промежутке между девятой и десятой строчками таблицы).

Это и есть графическое решение уравнения. По полученным графикам функций мы можем судить о количестве корней и их приближенному значению. Точное решение уравнения возможно с помощью инструмента Поиск решения.